已知全集U=R,A={a|二次方程ax^2-x+1=0有实数根},B={a|二次方程x^2-x-a=0有实数根},求A并B的补集

题目

已知全集U=R,A={a|二次方程ax^2-x+1=0有实数根},B={a|二次方程x^2-x-a=0有实数根},求A并B的补集

答案

二次方程ax^2-x+1=0有实数根
判别式 不小于0
(-1)^2 - 4a ≥ 0
a ≤ 1/4
x^2-x-a=0有实数根,所以
(-1)^2 + 4a ≥ 0
a ≥ -1/4
到底是 A ∪B 还是 A ∩B
如果是 A∪B ,那么
A∪B = {a | a ∈R}
A并B的补集= 空集
如果是 A∩B ,那么
A∩B = {a | -1/4 ≤a ≤1/4}
它的补集 = {a | a < -1/4 ∪ a > 1/4}