lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A

题目

lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A

答案

因为lim(x→a)f(x)=A,所以对任意正数ε,存在正数δ,当0<│x-a│<δ,有│f(x)-A│<ε√A
所以│√f(x)-√A│=│[f(x)-A]/[√f(x)+√A]│≤│f(x)-A│/√A<ε.所以lim(x→a)√f(x)=√A