已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx
题目
已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx
答案
设g(x)=f(x)-2/3 x³=1/2 x²+lnx-2/3 x³
即证明当x>1时,g(x)>0
g(x)′=x+1/x -2x²
=(x²+1-2x³)/x
=(x²-2x+1+2x-2x³)/x
=[(x-1)²-2x(x+1)(x-1)]/x
=-(2x²+x+1)(x-1)/x
显然当x≥1时,g(x)′>0,g(x)递增
所以当x>1时,g(x)>g(1)=1+1-2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 求一套初二上物理卷子(声现象、光现象和运动),10道填空,5道实验题,5道计算题,
- 19世纪末,人类开始揭开原子内部结构的秘密,最先发现电子的科学家是( ) A.法国化学家拉瓦锡 B.英国物理学家汤姆生 C.意大利物理学家阿伏加德罗 D.英国化学家道尔顿
- 过氧化氢作脱氯剂的原理是什么?
- 北宋的通判是干什么的
- 已知a+p=3π/4,则(1-tana)(1-tanp)的值是
- 将29/35的分子与分母同时减去一个相同的自然数,约分得到5分之3.求这个自然数
- 打搅了,我可以用下你的笔吗?的英文单词
- 无论受多少挫折都不退缩,形容意志坚强的成语是?
- 甲数和乙数的比是2:3,乙数和丙数的比是4:5,甲数是乙数的几分之几?甲数和丙数的比是多少?
- sit aside的意思