如图,在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形,求△ABC各边的长

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形,求△ABC各边的长
答案是AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm 可是我怎么算也算不出这破答案不是我不会 到底怎么算

答案

设AB=x,BC=y
∵AB=AC
∴AC=x
∵AC边上的中线BD
∴CD=AD=x/2
∵周长为20cm
∴x+x+y=20 .1
∵AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形
∴有两种
一
△ABD＞△BDC
x+x/2+BD=x/2+y+BD+1
x=y+1.2
1带入2得
y=6,x=7
AB＝AC＝7cm BC＝6cm
二
△ABD<△BDC
x+x/2+BD+1=x/2+y+BD
x+1=y.2
1带入2得
x=19/3,y=22/3
AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm
两种情况均满足条件
AB＝AC＝7cm BC＝6cm或AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm