√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解
题目
√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解
答案
令u=√(1+cosx)
du= -sinx / 2√(1+cosx) dx = -sinx / (2u) dx
dx = - 2u / sinx du
∫ √(1+cosx) / sinx dx
= ∫ u / sinx * -2u / sinx du
= -2 ∫ u² / sin²x dx
= -2 ∫ u² / [1 - (u²-1)²] du
= 2 ∫ 1 / (u² - 2) du
= 1/√2 ln | (u-√2) / (u+√2) | +C
= 1/√2 ln { [√2 - √(1+cosx) ] / [√(1+cosx) + √2] } + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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