高一关于数列的课本上的数学题目,100分~

题目

高一关于数列的课本上的数学题目,100分~
注：下标用表示.
已知定义在R上的函数f(x)和数列{a}满足下列条件
a=a ,a=f(a-a) ,a不等于a,
f(a)-f(a)=k(a-a)
其中a为常数,k为非零常数：
（1）令b=a-a,证明数列{b}是等比数列；
（2）求数列{b}的通项公式.
（第一问比较简单.第二问按照题目的意思,好象是要只用a和k表示,但是我总是会出现a或者f,）
我怎么算出来得：
bn=[f(a)-a]*k^2n
我只是想能不能把f也给消掉~
让式子只剩下a和k。

答案

an=f(a(n-1)) 所以a(n+1)=f(an) f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) a(n+1)-an=k(an-a(n-1)) bn=a(n+1)-an 则b(n-1)=an-a(n-1) bn/b(n-1)=k 所以数列{bn}是等比数列 a(n+1)-an=k(an-a(n-1)) an-a(n-1)=k(a(n-1)-a(n-2)) ...