设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式.
题目
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式.
答案
直接求出逆阵就说明了其可逆了
A^3+3A^2+3A+E=0
A(-A^2-3A-3E)=E
从而A的逆阵为-A^2-3A-3E
举一反三
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