在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.

题目

在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.

答案

设BC=a,AC=b,AB=c由2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|得,2bccosA=√3bc,∴cosA=√3/2∴A=π/6由√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,得bc=√3a²∴sinB*sinC=√3sin²A=√3/4∴sinC*sin(5π/6-C)=√3/4sinC...