已知函数f(x)=根号2sin(2wx+π/4)+2(x∈R,w>0)的最小正周期是π/2.1.求w的值.2.求函数f(x)的最大值,

题目

已知函数f(x)=根号2sin(2wx+π/4)+2(x∈R,w>0)的最小正周期是π/2.1.求w的值.2.求函数f(x)的最大值,
并且求使f(x)取得最大值的x的集合

答案

f(x)=√2sin(2wx+π/4)+2(x∈R,w>0)
最小正周期T=2π/2w=π/2
w=2
f(x)=√2sin(4x+π/4)+2
函数f(x)的最大值=√2+2
4x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
x=π/16+kπ/2,k∈Z
x的集合{x|xπ/16+kπ/2},k∈Z