已知函数f(x)=2sin(2ωx-π4)(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为 _ ．

题目

已知函数f(x)=2sin(2ωx-

π

4

)(ω＞0)

答案

函数f(x)=2sin(2ωx-

π

4

)(ω＞0)的最大值为2，
最小正周期

2π

2ω

，
∴

2π

2ω

=2，
∴ω=

π

2

，
函数f(x)=2sin(πx-

π

4

)，
由-

π

2

+2kπ≤πx-

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：-

1

4

+2k≤x≤

3

4

+2k，k∈Z，
∴当k=0时，函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间：[-

1

4

，

3

4

]．
故答案为：[-

1

4

，

3

4

]．