已知效用函数为U(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3,p1,p2为价格,m为收入

题目

已知效用函数为U(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3,p1,p2为价格,m为收入
（1）效用最大化条件.
（2）求x1和x2的需求函数.
（3）当p1=p2=1时,画出x1,x2的恩格尔曲线,纵轴为收入.

答案

根据题目,先行约束条件为：m-x1p1-x2p2=0
令L=(lnx1+2lnx2)/3+λ（m-x1p1-x2p2）
效用最大化条件为：∂L/∂x1=o
∂L/∂X2=0
∂L/∂λ=0
解出上面三个方程可得需求函数：X1=2m/(3p1)
X2=m/(3p2)
将P1=P2=1带入X1和X2的需求函数,画出m关于X1和X2的函数曲线即可