一般地,若a的n次方等于b（a>0且a不等于1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为loga b(即loga b=n).如4叫做以3为底81的对数,记为log3 81(即log3 81=4)

题目

一般地,若a的n次方等于b（a>0且a不等于1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为loga b(即loga b=n).如4叫做以3为底81的对数,记为log3 81(即log3 81=4)
(1)、计算下列各对数的值：
log2 4= log2 16= log2 64=
(2)、观察（1）中4、16、64之间满足怎样的关系?log2 4 、 log2 16、 log2 64之间又满足怎样的关系?
（3）、由（2）的结果,直接写出loga M+loga N的值（a>0且a不等于1,M>0,N>0）
（4）、根据幂的运算法则“a的n次方 乘以 a的m次方=a的m+n次方”以及对数的含义,证明（3）中的结论.

答案

log2 4=2log2 16=4log2 64=64*16=64log2 4+log2 16=log 2 64loga M+loga N=loga MN设loga M=b1 M=a^b1loga N=b2 N=a^b2MN=a^b1 * a^b2=a^(b1+b2)由对数定义 loga MN=b1+b2=loga M+loga N得证