已知函数f(x)=e^x-kx,x?R.若k>0,且对任意x?R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范

题目

已知函数f(x)=e^x-kx,x?R.若k>0,且对任意x?R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范
已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R.若k＞0,且对于任意x∈R,f(|x|)＞0恒成立,怎么确定实数K的取值范围?

答案

e^x-kx>0
说明e^x>kx 画出e^x,kx图像临界条件是过（0,0）关于e^x的切线
求出此切点
设切点（x0,e^x0）
f’（x0）=e^x0
所以e^x0=x0×e^x0
=>x0=1 y0=e
此时斜率为e
所以k∈（0,e）