已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（　　） A.1＜x＜5 B.5＜x＜13 C.0＜x＜5 D.13＜x＜5

题目

已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（　　）
A. 1＜x＜5
B.

5

＜x＜

13

C. 0＜x＜

5

D.

13

＜x＜5

答案

∵三角形为锐角三角形，∴三角形的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=22+x2−324x＞0，即x2＞5，解得x＞5或x＜-5（舍去）；设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=22+3...

根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，熟练运用余弦定理是解本题的关键．