在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c且满足csinA=acosC,⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B C)的

题目

在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c且满足csinA=acosC,⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B C)的

答案

题目：
三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC
⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B+C)的最大值,并求取得最大值时角A B的大小.
答案：
(1)、在△ABC中
∵csinA=acosC
∴a/sinA=c/cosC
又∵根据正弦定理：a/sinA=c/sinC
∴sinC=cosC
∴∠C=45°

(2)、√3sinA-cos(B+C)
=√3sin(B+C)-cos(B+C)
=2[√3/2*sin(B+C)-1/2*cos(B+C)]
=2sin(B+C-π/6)
=2sin(B+π/4-π/6)
=2sin(B+π/12)
∵∠C=π/4
∴∠A+∠B=3π/4
即0<∠B＜3π/4
∴π/12<∠B+π/12<5π/6
∴当∠B+π/12=π/2时,sin(B+π/12)取得最大值1
即当∠B=5π/12时,√3sinA-cos(B+C)取得最大值2
此时∠A=π-∠B-∠C=π/3