在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_．

题目

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为______．

答案

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC²+2AC•BC+BC²=64，
∴2AC•BC=64-（AC²+BC²）=64-36=28，
又∵S_△ABC=

1

2

AC•BC，
∴S_△ABC=

1

2

×

28

2

=7．