曲线y=x^3(x>=0)上哪一点的曲率最大,求出该点的曲率
题目
曲线y=x^3(x>=0)上哪一点的曲率最大,求出该点的曲率
答案
曲率κ=│y''│/(1+y'²)^(3/2)
曲线y=x^3(x>=0)
曲率κ=6x/(1+9x^4)^(3/2)
κ'=6(1-45x^4)/(1+9x^4)^(5/2)
分析上式可知当x=1/45^(1/4)时,有最大曲率
κ(1/45^(1/4))=(5^1.25)/[3√2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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