已知点P(x,y)在曲线x=-2+cosθ,y=sinθ (θ为参数)上,则y/x的取值范围为

题目

已知点P(x,y)在曲线x=-2+cosθ,y=sinθ (θ为参数)上,则y/x的取值范围为

答案

x=-2+cosα ,y=sinα
cosα=x+2,sinα=y
(cosα)^2+(sinα)^2=(x+2)^2+y^2=1
所以,曲线C是以（－2,0）为圆心,1为半径的圆
设y/x=k,则y=kx是过圆周上的点,过原点的直线
由图像得,当y=kx与圆相切时,k=±√3/3
所以,y/x的取值范围是[-√3/3,0）∪(0,√3/3]