若实数a，b，c满足条件1a+1b+1c＝1a+b+c，则a，b，c中（　　） A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等

题目

若实数a，b，c满足条件

1

a

+

1

b

+

1

c

＝

1

a+b+c

答案

1

a

+

1

b

+

1

c

＝

1

a+b+c

，
去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，
即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，
∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有两个数互为相反数，
故选B．