六边形ABCDEF的每一个内角都是120°,AF=AB=3,BC=CD=2,求DE,EF的长

题目

六边形ABCDEF的每一个内角都是120°,AF=AB=3,BC=CD=2,求DE,EF的长

答案

连结BD,BF,延长BF,DE交与一点G
因为每一个内角都等于120°且AF=AB=3,BC=CD=2
所以△ABF和△BCD都为底角为30°度的等腰三角形
可求得：
BD=2√3,BF=3√3,
由每一个内角都等于120°可得：
∠GEF=∠ABD=60°,∠∠BFE=GFE=∠EDB=90°
设EF=x,ED=y
则有：GE=2x,GF=√3x,BG=BF+FG=3√3+√3x=2BD=4√3
所以：x=1
DG=EG+ED=2x+y=2+y=√3BD=6
所以：y=4
所以：DE=4,EF=1