我想问一道数学题高一的

题目

我想问一道数学题高一的
对于函数f(x),若存在X0∈R,使得f(X0)= X0成立,则称X0是函数f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠1).若对于任意b∈R,函数f（x）恒有两个相异的不动点,求a的取值范围?

答案

f（x）恒有两个相异的不动点即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有两个不相等的根
ax^2+(b+1)x-x+(b-1)=0
ax^2+bx+(b-1)=0
则判别式b^2-4a(b-1)恒大于0
b^2-4ab+4a>0恒成立
则和x轴没有交点
所以判别式小于0
16a^2-16a