设a＞0 ,b＞0,求证a3＋b3≥a2b＋ab2

题目

设a＞0 ,b＞0,求证a3＋b3≥a2b＋ab2

答案

a3＋b3 -（a2b＋ab2）
=a²（a - b）+b²（b - a）
=（a - b）（a² - b²）
=（a - b）²（a + b）
因为a,b都是大于0的数,所以（a - b）²（a + b）≥ 0
所以原不等式成立