设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
题目
设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
答案
这道题考察级数的两个性质：1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.
2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑（an+bn）也收敛.
通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+U(n+1))收敛.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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