知道原函数的导函数,如何用不定积分求原函数?

题目

知道原函数的导函数,如何用不定积分求原函数?
知道f '(x) = f(x) + 2e^x ,用不定积分求f(x)

答案

两边同乘以 e^x 得 f '(x)*e^x-f(x)*e^x=2e^(2x) ,
化为 [f '(x)*e^x-f(x)*e^x]/e^(2x)=2 ,
也就是 [f(x)/e^x] '=2 ,
因此积分后得 f(x)/e^x=2x+C ,
所以 f(x)=(2x+C)*e^x .