若直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限,则m的取值范围是_.

若直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限,则m的取值范围是_.

题目
若直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限,则m的取值范围是______.
答案
y=2x−1
y=m−x

∴解方程组得:
x=
1+m
3
y=
2m−1
3

∵直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限,
∴x<0,y<0,
∴m<-1,m<0.5,
∴m<-1.
故答案为:m<-1.
首先把y=2x-1和y=m-x,组成方程组,求解,x和y的值都用m来表示,根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得m的取值范围.

两条直线相交或平行问题.

本题主要考查两直线相交的问题,关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式,根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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