正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多边形的边数.

题目

正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多边形的边数.

答案

内角和=180*(n-2),
外角=360/n,
内角和+外角=180*(n-2)+360/n=1300,
180n^2-360n+360=1300n
180n^2-1660n+360=0
9n^2-83n+18=0
(n-9)(9n-2)=0
n1=9,n2=2/9(边数不能为分数,舍去)
答:这个正多边形的边数是9.