三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

题目

三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

答案

连接AO并延长交BC于D,连接CO,过O作OE || BC交AB于EAB=AC,O是内心(角平分线的交点）,AD⊥BC,∵BD=DC=3,AB=AC=5,∴AD=4,O为内心,CO 平分∠C,AO/OD=AC/CD=5/3,AO=(5/3)OD从而AO=（5/8)AD而AD=AB+BD=AB+BC/2所以 AO=（5/...