设动点M与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为k,求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么
题目
设动点M与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为k,求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么
答案
设动点为M(x,y)
依题意有x^2+y^2=k^2[(x-3)^2+y^2] (其中不含点(3,0))
整理得曲线C的方程
[(k^2)-1]x^2+[(k^2)-1]y^2-6(k^2)x+9(k^2)=0
∴所求曲线方程为x^2+y^2+x+=0.曲线是一个圆
以点.(-0.5,0)为圆心,半径0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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