记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,函数f(x)=根号3/2sinB+sin²B/2+1,第一问,求函数f(B）值域,

题目

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,函数f(x)=根号3/2sinB+sin²B/2+1,第一问,求函数f(B）值域,
第二问,若f(x)=3/2,b=2,c=2根号3,求a的值

答案

1、如果是f(B)=√3/2*sinB+(sinB*sinB)/2+1,则配方得f(B)=1/2*(sinB+√3/2)^2+5/8
则因为sinB的值域为（0,1】,所以f(B)的值域为（1,√3/2+3/2】
2、如果是f(B)=√3/2*sinB+sin(B/2)*sin(B/2)+1,
则f(B)=√3/2*sinB+(1-cosB)/2+1=√3/2*sinB-1/2cosB+3/2=sin(B-30度）+3/2
B的定义域为（0,180度）,所以f(B)的定义域为（1,5/2】
按你第二问,应该是第二种情况吧
f(B)=3/2,则sin(B-30)=0,所以B=30度
再根据余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB,
4=a^2+12-2a*2√3*√3/2,a^2-6a+8=0,得a=4或2