如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD.图中有无和△ABE全等的三角形,请说明理由.

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD.图中有无和△ABE全等的三角形,请说明理由.

题目
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD.图中有无和△ABE全等的三角形,请说明理由.
答案
图中△ADF和△ABE全等.
∵AC平分∠BCD,AF⊥CD,AE⊥CE;
∴AF=AE,∠AFD=∠AEB=90°
在Rt△ADF与Rt△ABE中,
AB=AD
AF=AE

∴Rt△ADF≌Rt△ABE.
由题中条件AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,可得AE=AF,由AB=AD,可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF,即可得证.

全等三角形的判定.

本题考查的是全等三角形的判定定理HL,判定定理即“斜边,直角边判定定理”判定直角三角形全等.注意应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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