行列式解方程D,已知D=0,第一行a,b,c,d+x第二行a,b,c+x第三行a,b+x,c,d第四行a+x,b,c,d.

题目

行列式解方程D,已知D=0,第一行a,b,c,d+x第二行a,b,c+x第三行a,b+x,c,d第四行a+x,b,c,d.

答案

r1r4,r2r3 得
a+x b c d
a b+x c d
a b c+x d
a b c d+x
r2-r1,r3-r1,r4-r1 得
a+x b c d
-x x 0 0
-x 0 x 0
-x 0 0 x
c1+c2+c3+c4 得
a+b+c+d+x b c d
0 x 0 0
0 0 x 0
0 0 0 x
所以D = (a+b+c+d+x)x^3.
所以 x = 0 或 x = -a-b-c-d.
^-^ .