已知S=1*1-2*2+3*3-4*4+...2001*2001-2002*2002+2003*2003证明S能被2003整除

题目

已知S=1*1-2*2+3*3-4*4+...2001*2001-2002*2002+2003*2003证明S能被2003整除

答案

1*1=(2003-2002)*(2003-2002)=2003*2003-2*2003*2002+2002*20021*1-2002*2002=2003*2003+2*2003同理-(2*2)+2001*2001=-2003*2003+2*2003*2001则剩下的都是含有2003的,其他数的平方都被消掉所以得证...