四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,则点P到直线BD的距离为 _ .
题目
四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,则点P到直线BD的距离为 ___ .
答案
如图,连结BD,作CE⊥BD,交BD于E,
连结PE,则由三垂线定理得PE⊥BD,
∴PE就是点P到直线BD的距离,
∵四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,
∴BD=
=,
∵
BD•CE=BC•DC,
∴CE=
=
=
,
∴PE=
=
=
.
故答案为:
.
连结BD,作CE⊥BD,交BD于E,连结PE,则由三垂线定理得PE⊥BD,从而PE就是点P到直线BD的距离.
点、线、面间的距离计算.
本题考查点到直线的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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