已知函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,（x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an).（1）求数列的通项公式

题目

已知函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,（x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an).（1）求数列的通项公式

答案

∵函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,（x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an)∴an+1＝(√an ＋2)² ∴√an+1＝√an ＋2 ∴√an+1－√an ＝2∴﹛√an ﹜是等差数列,首项为√a1＝1,公差＝2∴ √an ＝1＋（n－1）×2＝2n－1∴an＝...