甲、乙两人从400米的环形跑道点A背向同时出发,8分钟后两人第3次相遇.已知每秒钟甲比乙多行0.1米,那么两人第2次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是_米.
题目
甲、乙两人从400米的环形跑道点A背向同时出发,8分钟后两人第3次相遇.已知每秒钟甲比乙多行0.1米,那么两人第2次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是______米.
答案
设乙每秒行x米,则甲每秒行(x+0.1)米,根据题意列方程得,
8×60×(x+x+0.1)=400×3,
解得x=1.2,
则在8分钟内,乙共行:1.2×60×8=576(米),
第二次相遇乙走了576÷3×2=384米,
一整圈400米,还离A点还有400-384=16米,是相遇地点沿跑道距A点的最短距离.
故答案为:16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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