已知a、b、c为△ABC的三条边,且满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338.

题目

已知a、b、c为△ABC的三条边,且满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338.
1.是判断三角形的形状.
2.求三角形最长边上的高.

答案

a²+b²+c²=10a+24b+26c-338.
用配方法得：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
解得：
a=5
b=12
c=13
容易判断,三角形是直角三角形!斜边是13
最长边是十三,设其边上的高为H,根据等面积法,有 S=1/2ab=1/2H*13
解得H=60/13