设向量a .b满足a的模等于b的模等于1 3a-2b的模等于3,求3a+b的模的值?另外此类题应该怎么做?

题目

设向量a .b满足a的模等于b的模等于1 3a-2b的模等于3,求3a+b的模的值?另外此类题应该怎么做?

答案

对于这类题目的解法是：见到模就平方.
|a|=1,|b|=1,|3a-2b|=3,
平方得：a^2=1,b^2=1,(3a-2b)^2=9,
则9a^2+4b^2-12a•b=9,
9+4-12a•b=9,
所以a•b=1/3.
|3a+b|^2=(3a+b)^2
=9a^2+b^2+6a•b
=9+1+2=12,
所以|3a+b|=2√3.