已知锐角α、β满足sinα＝55，cosβ＝31010，则α+β等于（　　） A.3π4 B.π4或3π4 C.π4 D.2kπ+3π4(k∈Z)

题目

已知锐角α、β满足sinα＝

5

5

，cosβ＝

3 10

10

，则α+β等于（　　）
A.

3π

4

B.

π

4

或

3π

4

C.

π

4

D. 2kπ+

3π

4

(k∈Z)

答案

α，β为锐角且足sinα＝

5

5

，cosβ＝

3 10

10

，所以sinβ=

10

10

  cosα=

2 5

5

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2

2

α+β的值等于

π

4

故选C．

先求COSα，sinβ，然后求cos（α+β）的值，根据α，β为锐角求出α+β的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．