如图,在同一水平高度上有A、B两物体,质量分别为m、M.A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动,轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下,由静止开始

如图,在同一水平高度上有A、B两物体,质量分别为m、M.A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动,轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下,由静止开始

题目
如图,在同一水平高度上有A、B两物体,质量分别为m、M.A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动,轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下,由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动,求:

(1)A物体运动到什么位置时,它的速度方向可能与B物体相同?
(2)要使两物体的速度相同,作用在B物体上的力F应多大?
(3)当两物体速度相同时,B物体的最小位移为多少?
答案
(1)因为B物体在水平方向上做匀加速直线运动,所以B的速度方向一直沿X轴正方向,故只有当A物体运动到圆心O的正上方时,即最高点时,速度可能与B物体相同.
    (2)要使A、B速度相同,A必需在圆心O的正上方,但圆周运动具有周期性,所以
         A物体运动到圆心正上方时的时间为:
        t=nT+
T
4
(n=0,1,2,3…表示小球运动圈数),T=
ω
     
        A的速度为va=ωR
        B运动的时间与A的时间相同,则tb
(4n+1)π
  (n=0,1,2,3…) ①
                          
                                vb=va=ωR                               ②
       B做初速度为零的匀加速直线运动,则    vb=atb                   ③
       根据牛顿第二定律可知:
                                 a =
F
M
                                ④
        联立①②③④解得:
                        F=
2Mω2R
4nπ+π
         (n=0,1,2,3…) 
       (3)当时间最短即n=0时,B物体有最小位移
                   xmin
1
2
abtb2
=
1
2
×
2Mω2R
πM
• (
π
)
2
=
πR
4

答:(1)在圆心O的正上方时,即最高点时,速度可能与B物体相同;
    (2)要使两物体的速度相同,作用在B物体上的力F=
2mω2R
4nπ+π
( n=0 1 2 3);
    (3)最小位移为
πR
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.