函数值域求法

题目

函数值域求法
求（1-2sinx)/(1+2sinx)的值域
需要正规解法

答案

因为sinx是以2π为周期且值域为（ - 1,1）的函数.
所以 y =（1 - 2sinx）/（1 + 2sinx）也是以2π为周期的函数.
x≠2kπ - π/6 且 x≠2kπ + 5π/6.
设sinx=m,函数变为 y =（1 - 2m）/（1 + 2m）,m≠ - 1/2.
则 - 1＜m＜1,且m≠ - 1/2.
即定义域为：m∈（ - 1,- 1/2）∪（ - 1/2,1）
y =（1 - 2m）/（1 + 2m）= 2/（1 + 2m） - 1
函数为反比例函数,在（-∞,- 1/2）和（ - 1/2,+∞）均为单调递减.
所以其在（ - 1,- 1/2）∪（ - 1/2,1）上都是单调递减.
m∈（ - 1,- 1/2）是,y＜ - 3；m∈（ - 1/2,1）时,y＞ - 1/3.
所以值域为（ - ∞,- 3）∪（ - 1/3,+∞）