双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A（5,0）的最短距离为3,求双曲线方程.

题目

双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A（5,0）的最短距离为3,求双曲线方程.
PS：在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点

答案

设P（m,n）双曲线方程为x²/4-y²=k∴m²/4-n²=kPA²=（m-5）²-n²=5/4（m-4）²+5-k∵PA最短为3①当P在y轴上,则k＜0,则m=4时PA²最小为9∴5-k=9∴k=-4∴抛物线方程为y²...