已知关于X,Y的二元一次方程组{2x-y=5 2ax+by=2 与{x+y-4=0 ax-by-1=0有相同的解,则A= B=

题目

已知关于X,Y的二元一次方程组{2x-y=5 2ax+by=2 与{x+y-4=0 ax-by-1=0有相同的解,则A= B=

答案

由于两方程组同解,所以这组解是四个方程的解
将2X-Y=5和X+Y-4=0组成方程组
X+Y-4=0
X=4-Y,代入2X-Y=5
X=3,Y=1
将X=3,Y=1代入2ax+by=2,ax-by=1,得
6a+b=2,3a-b=1
a=1/3
b=0