如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+根号5与x轴y轴分别交与A,B两点,将△ABO绕着原点O顺时针旋转得到

题目

如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+根号5与x轴y轴分别交与A,B两点,将△ABO绕着原点O顺时针旋转得到
△A'B'C',并使AO'⊥AB,垂足为点D,直线AB与线段A'B'相交于点C,动点E从原点O出发,以1个单位/秒得速度沿X轴正方向运动,设点E运动的时间为t秒
1）求点D的坐标
2）连接DE,当DE与线段OB'相交,焦点为F且四边形DFB'G是平行四边形时.求此时线段DE所在的直线的解释式（详细解答一下谢谢）

答案

抱歉根号我打不上,过程很完整,你再算算数,就可以了
（1）由题意知A（-2 5 ,0）B（0,5 ）,
∴OA=2 5 ,OB= 5 ,
∴AB= (2 5 )2+( 5 )2 =5,
∵OD⊥AB,
∴1 2 OA•OB=1 2 AB•OD,
∴OD=2 5 × 5 5 =2．
过点D作DH⊥x轴于点H．（如图1）
∵∠BAO+∠ADH=∠ODH+∠ADH=90°,
∴∠ODH=∠BAO,
∴tan∠ODH=tan∠BAO=1 2 ,
∴DH=2OH．
设OH=a,则DH=2a．
∴a2+4a2=4,
∴a=2 5 5 ．
∴OH=2 5 5 ,DH=4 5 5 ．
∴D（-2 5 5 ,4 5 5 ）；
（2）设DE与y轴交于点M．（如图2）
∵四边形DFB′G是平行四边形,
∴DF∥B′G,
∴∠1=∠A′．
又∵∠AOD+∠2=∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠BAO=∠2．
∵∠BAO=∠A′,
∴∠1=∠2,
∴DM=OM．（1分）
∵∠3+∠1=90°,∠4+∠2=90°,
∴∠3=∠4,
∴BM=DM,
∴BM=OM,
∴点M是OB中点,
∴M（0,5 2 ）．
设线段DE所在直线解析式为y=kx+b．
把M（0,5 2 ）D（-2 5 5 ,4 5 5 ）代入y=kx+b,
得 5 2 =b 4 5 5 =-2 5 5 k+b ,解得 k=-3 4 b= 5 2 ．
∴线段DE所在直线的解析式为y=-3 4 x+ 5 2 ；
（3）设直线A′B′交x轴于点N,（如图3）过点A′作A′K⊥x轴于点K．
∵∠AOD=∠A′OK,∠ADO=∠A′KO=90°,OA=OA′=2 5 ,
∴△AOD≌△A′OK,
∴OK=2,
∴A′K=4,
∴A′（-2,4）．
过点B′作B′T⊥y轴于点T,同理△OBD≌△B′OT,
∴B′（2,1）．
设直线A’B’的解析式为y=k1x+b1．
则 1=2k1+b1 4=-2k1+b1 ,解得 k1=-3 4 b1=5 2 ．
∴直线A′B′的解析式为y=-3 4 x+5 2 ．
∴N（10 3 ,0）,
∴KN=16 3 ,
∴A’N= A′K2+KN2 =20 3 ．
当E点在N点左侧点E1位置时,过点E1作E1Q1⊥A’N于点Q1．
∵tan∠A’NK=A′K KN =3 4 ,
∴设E1Q1=3m,则Q1N=4m．
又∵tan∠E1A’B’=1 8 ,
∴A’Q1=24m,
∴28m=20 3 ,
∴m=5 21 ,
∴E1N=25 21 ,
∴OE1=ON-E1N=15 7 ,此时t=15 7 ．
过点E1作E1S1⊥A’O于点S1．
∵sin∠E1OS1=sin∠A′OK,
∴E1S1 OE1 =A′K OA′ ,
∴E1S1=4 2 5 ×15 7 =6 5 7 ．
∵⊙E的半径为2 5 ,而6 5 7 ＜2 5 ,
∴⊙E1与直线A’O相交．
当E点在N点右侧点E2位置时,
过点E2作E2Q2⊥A′N于点Q2．
同理OE2=5,此时t=5．
过点E2作E2S2⊥A′O于点S2．
同理E2S2=4 2 5 ×5=2 5 ．
∵⊙E的半径为2 5 ,
∴⊙E2与直线A′O相切．
∴当t=15 7 或t=5时,tan∠EA′B′=1 8 ；
当t=15 7 时直线A′O与⊙E相交,当t=5时直线A′O与⊙E相切．