已知一个三角形的两边分别是ab,a>b,求第三边上中线CD的长度范围

题目

已知一个三角形的两边分别是ab,a>b,求第三边上中线CD的长度范围

答案

2a+b>CD中线>b
设三角形第三遍为c,因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以a+b>c>a-b
因为a>b,设中线CD长为x
中点D有a+(a+b)/2>x>a-(a+b)/2和b+(a-b)/2>x>b-(a-b)/2
两式联立得
2a+b>CD中线>b