f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点从小到大的顺序排列为x1,x2.xn,...则对任意正整数n必有

题目

f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点从小到大的顺序排列为x1,x2.xn,...则对任意正整数n必有
A.-π/2

答案

f'(x)=sinx+xcosx,极值在f'(x)=0时取到,显然这时cosx不等于0,所以x=-tgx.考虑g(x)=-tgx的图像,是以π为最小正周期,且在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k为整数）的周期内单调递减,值域均为R.所以在这样的周期内,g(x)与h(x)=x有...