已知y=f(x)是周期为2的函数,且x∈[-1,1]时,f(x)=x²,则x∈[1,3]时

题目

已知y=f(x)是周期为2的函数,且x∈[-1,1]时,f(x)=x²,则x∈[1,3]时
求f(x)表达式

答案

∵函数周期为2；
∴当x∈[-1,1]时,f（x+2）=f（x）=x².
设t=x+2,t∈[1,3]；
则x=t-2；
∴f（t）=（t-2)²
∴f（x）=（x-2）²,x∈[1,3]