急,已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,

题目

急,已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,
8.(2006•湖南邵阳模拟)已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•3＋(-1)6•6＝2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是 ．
在集合M的所有子集中,含有元素1的有2^9=512 个,同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个,因此对M的所有非空子集,这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9
(为什么含有元素1的有2^9=512 )

答案

集合M共有2^10-1个非空子集,我们先看不含1的非空子集,不含1的非空子集可以看成是N={x|2≤x≤10,x∈N}的非空子集,因为集合N共有2^9-1个非空子集,那么集合M的所有子集中,含有1的就是有（2^10-1）-（2^9-1）=2^9个