已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1. (Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1. (Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距

题目
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1

(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距离;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.
答案
(I)证明:因为A1D⊥平面ABC,所以平面AA1C1C⊥平面ABC,
又BC⊥AC,所以BC⊥平面AA1C1C,
得BC⊥AC1,又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC;(4分)
(II)因为AC1⊥A1C,所以四边形AA1C1C为菱形,
故AA1=AC=2,又D为AC中点,知∠A1AC=60°.
取AA1中点F,则AA1⊥平面BCF,从而面A1AB⊥面BCF,
过C作CH⊥BF于H,则CH⊥面A1AB,
在Rt△BCF中,BC=2,CF=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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