已知如图,P、Q是菱形ABCD对角线BD所在直线上的点且BP=DQ,连接AP、AQ、CP、CQ.求证：四边形APCQ是菱形

题目

已知如图,P、Q是菱形ABCD对角线BD所在直线上的点且BP=DQ,连接AP、AQ、CP、CQ.求证：四边形APCQ是菱形

答案

由菱形的四条边都相等,可得AB=CB=AD=CD
菱形是特殊的平行四边形,可得∠ABC=∠ADC
再由菱形的对角线平分一对对角,得∠ABP=∠CBP=∠ADQ=∠CDQ
由题目给出的条件,可得BP=BP=DQ=DQ
在△ABP,△CBP,△ADQ,△CDQ中,
AB=CB=AD=CD
∠ABP=∠CBP=∠ADQ=∠CDQ
BP=BP=DQ=DQ
∴△ABP≌△CBP≌△ADQ≌△CDQ(SAS)
∴AP=CP=AQ=CQ
四边形APCQ的四条边都相等,所以它是菱形