求解：以（x+c）^2+y^2为通解的微分方程（其中c为任意常数）

题目

求解：以（x+c）^2+y^2为通解的微分方程（其中c为任意常数）
本题为同济大学的高等数学第12章（微分方程）的总习题第1题.
弄错了！不好意思！通解为（x+c）^2+y^2＝1

答案

对（x+c）^2+y^2＝1两边求导：
2(x+c)+2yy'＝0
即：(x+c)+yy'＝0
继续求导：
1+y'y'+yy''=0
即：1+(y')^2+yy''=0 就是所求的微分方程.